Родился 6(18) ноября 1896 года в г. Санкт-Петербурге в семье железнодорожника. Окончил реальное училище. Работал репетитором.
На военной службе в Российской императорской армии с 1915 года. Канонир на правах вольноопределяющийся второго разряда. Окончил семимесячный курс обучения в команде вольноопределяющихся в 1-м запасном артиллерийском дивизионе Западного фронта (г. Луга).
Участник Первой Мировой войны. Младший фейерверкер, разведчик-ординарец в 19-й артиллерийской бригаде., был награжден Георгиевскими крестами 3-й и 4-й степени.
Приказом Временного правительства по Армии и Флоту от 22 июля 1917 года на основании приказа по Военному ведомству 1917 года за № 269 «как пробывший в строю…… в непосредственном соприкосновении с противником более 4-х месяцев и признанный способным к исполнению офицерских обязанностей» произведен из фейерверкеров в прапорщики легкой артиллерии. Обер-офицер одной из батарей 19-й артиллерийской бригады.
Весной 1918 года был демобилизован и убыл в Петроград.
В Красной Армии с 16 сентября 1918 года. Участник Гражданской войны. Принимал участие в боевых действиях на Восточном и Западном фронтах: с сентября 1918 года взводный командир, а с декабря т.г. командир батареи 1-го легкого артиллерийского дивизиона 21-й стрелковой дивизии. С 15 ноября 1920 года командир легкого артиллерийского дивизиона 29-й стрелковой дивизии.
С ноября 1922 года помощник начальника артиллерии дивизии, а с 30 июля 1923 года командир легкого артиллерийского полка 81-й стрелковой дивизии. С октября 1924 года – начальник артиллерии той же дивизии (МВО).
С июля 1926 года учится на отделении старшего комсостава Артиллерийских курсов усовершенствования командного состава РККА, по окончании которых в ноябре 1926 года назначается помощником начальника артиллерии II-го стрелкового корпуса.
В сентябре 1929 года назначен командиром вновь формируемого 116-го артиллерийского полка в г. Моршанске.
С начала 1930 года обучается на Курсах усовершенствования высшего начсостава при Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе после окончания которых 16 ноября 1930 года назначается начальником артиллерии II-го стрелкового корпуса.
Приказом НКО СССР от 5 февраля 1936 года за № 0594 присвоено военное звание комбриг.
В июне 1936 года назначается на должность помощника по артиллерии армейского инспектора Белорусского военного округа.
С марта 1938 года - начальник Курсов усовершенствования высшего командного состава артиллерии при Артиллерийской академии имени тов. Дзержинского.
Постановлением СНК СССР от 4 июня 1940 года за № 945 присвоено воинское звание генерал-майор артиллерии.
С февраля 1941 года — начальник Управления боевой подготовки Главного артиллерийского управления Красной Армии. С началом Великой Отечественной войны в той же должности.
С 20 июля 1941 года руководил артиллерийским управлением Западного фронта. С 29 сентября т.г. - начальник артиллерии 34 армии, а с 25октября – и заместитель командующего 34-й армии по артиллерии.
15 декабря 1941 начальник Управления боевой подготовки наземной и зенитной артиллерии Главного управления начальника артиллерии Красной Армии.
Осенью 1942 года убывает в группе представителя Ставки ВГК генерала А. М. Василевского на фронты Сталинградского направления.
17 ноября 1942 года Постановлением СНК СССР за № 1844 присвоено очередное воинское звание генерал-лейтенант артиллерии.
В июне 1943 года назначается заместителем командующего артиллерией Красной Армии по боевой подготовке. Непрерывно выезжает на фронты в группах представителей Ставки ВГК, возглавлявшихся А. М. Василевским и Г. К. Жуковым: в июле 1943 года — на Брянский, Центральный, Воронежский и Степной фронты, в августе — на Изюм-Барвенковское направление; в сентябре - октябре — на Южный фронт, затем — на 4-й и 3-й Украинские фронты.
В марте - апреле 1944 года M. H. Чистяков с группой представителя Ставки ВГК Маршала Советского Союза А. М. Василевского выезжает на 4-й Украинский фронт и участвует в операции по освобождению Крыма. 3 апреля 1944 года. Постановлением СНК СССР за № 354 присвоено очередное воинское звание генерал-полковник артиллерии.
В апреле - мае 1944 года командируется на 3-й Белорусский фронт, где принимает участие в разработке плана операции по разгрому немецко-фашистских войск в Белоруссии. На 1-м Прибалтийском фронте участвует в организации отражения контрудара немцев в районе Шауляя, на 3-м Прибалтийском - в Рижской операции.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 25 сентября 1944 года Чистякову М. Н. присвоено воинское звание маршала артиллерии.
В 1944 году M. H. Чистяков принимается в члены ВКП(б).
Летом и осенью 1945 года M. H. Чистяков работает в Ставке Главнокомандующего войсками Дальнего Востока Маршала Советского Союза А. М. Василевского, исполняя обязанности командующего артиллерией. В октябре 1945 года он возвращается в Москву на прежнюю должность заместителя командующего артиллерией Красной Армии.
С 13 мая 1946 года - заместитель командующего артиллерией Вооруженных Сил по боевой подготовке.
В 1947 году избран депутатом Верховного Совета РСФСР.
С 1 июня 1951 года член Главной редакционной комиссии по подготовке многотомного труда «Советская артиллерия и артиллерийское снабжение в Великой Отечественной войне».
В 1953–1957 годах - заместитель командующего артиллерией Советской Армии по военно-учебным заведениям.
С ноября 1957 генерал-инспектор Главной инспекции Министерства обороны СССР.
С декабря 1964 года военный инспектор-советник Группы генеральных инспекторов Министерства обороны.
Скончался 14 сентября 1980 года. Захоронен в Москве на Новодевичьем кладбище